在礦用磨機(jī)領(lǐng)域，電動機(jī)+開式齒輪副驅(qū)動是大型磨機(jī)的常用驅(qū)動方式，而礦用磨機(jī)齒輪驅(qū)動最大的功率高達(dá) 17 000 kW。對于此類大功率、高載荷的工況，斜齒輪以嚙合性能好、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為首選。
不同于直齒輪，斜齒輪的螺旋線總偏差將直接影響齒輪的嚙合線。嚙合線時變性是斜齒輪傳動的主要特點(diǎn)之一，即嚙合線的位置及長度都隨時間變化。嚙合線上載荷的變化，進(jìn)而引起斜齒輪的振動與噪聲，嚴(yán)重時會加速齒輪磨損、造成齒厚不均甚至斷齒。相較于一般齒輪，礦用磨機(jī)所使用的特大型齒輪直徑通常大于 8 m，最大直徑可達(dá) 16 m，模數(shù)可達(dá) 45。對于此類特大齒輪，通常采用檢查大小齒輪接觸斑點(diǎn)的方式檢查齒輪嚙合性，但此種方式只能定性 描述齒輪的嚙合情況，無法進(jìn)行定量判斷。
對于大型齒輪的檢測，其中以大型齒輪測量中心和大型龍門式三坐標(biāo)為代表的在位測量是業(yè)內(nèi)的一般共識。但受限于設(shè)備尺寸，目前最大的齒輪測量中心和大型龍門式三坐標(biāo)可測量的齒輪最大直徑約為 6 m。而礦用磨機(jī)市場正朝著特大型不斷發(fā)展，直徑 8 m 以上的特大齒輪已成為主流。在位測量中，以大測大的測量理念已成為一個死循環(huán)，限制了齒輪檢測的發(fā)展。
激光跟蹤儀具備測量范圍廣、精度高、使用便捷等優(yōu)點(diǎn)，近年來不斷在在線檢測中發(fā)揮越來越重要的作用。在激光跟蹤技術(shù)不斷發(fā)展下，衍生出了以小測大的測量理念。2013 年，北京工業(yè)大學(xué)石照耀博士提出了利用激光跟蹤儀與三維測量平臺結(jié)合，開發(fā)針對大型齒輪的激光跟蹤測量方法，為特大型齒輪檢測開辟了新路徑。
一、礦用磨機(jī)斜齒輪螺旋線數(shù)學(xué)模型
礦用磨機(jī)常用的特大齒輪，直徑為 8 ~ 16 m，軸向齒寬為 500～1 000 mm，需要滿足國標(biāo) 7～8 級的要求。根據(jù) GB/ T 10095.1 中螺旋線總偏差計算公式可以算出，分度圓直徑為 8 m，軸向齒寬為 500 mm 的國標(biāo) 7 級齒輪，螺旋線總偏差為 0.055 mm;分度圓直徑為 16 m，軸向齒寬為 1 000 mm 的國標(biāo) 7 級齒輪，螺旋線總偏差為 0.069 mm。
根據(jù)以小測大的思路，結(jié)合齒輪精度要求，筆者選用激光跟蹤儀和測量范圍為 0～50 m，測量精度為 0.005 mm/ 1 000 mm，能夠滿足常見的國標(biāo) 7 級礦用磨機(jī)齒輪檢測要求。激光跟蹤儀系統(tǒng)主要包含了 4 個部分：① 激光測距系統(tǒng);② 角度測量系統(tǒng);③ 跟蹤控制系統(tǒng);④ 數(shù)據(jù)傳輸與處理系統(tǒng)。其原理是利用激光測距系統(tǒng)與角度測量系統(tǒng)實(shí)時監(jiān)控并采集靶球空間坐標(biāo)值，將采集的數(shù)據(jù)傳輸至計算機(jī)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。
GB/ T 10095.1 中定義的齒輪螺旋線總偏差 Fβ 是指包容被測螺旋線的 2 條設(shè)計螺旋線平行線之間的距離。如果將被測齒輪的分度圓柱面沿其母線裁剪展開，此時螺旋線展開成為 1 條直線，如圖 1 所示。
圖 1 所示為齒輪沿分度圓母線裁剪展開的平面。若要計算出螺旋線總偏差 Fβ，需求出測量點(diǎn)到理論齒面的法向距離 Δfβ。當(dāng)該值為正值時，該測量點(diǎn)螺旋角的絕對值大于設(shè)計螺旋角;當(dāng)該值為負(fù)值時，該測量點(diǎn)螺旋角的絕對值小于設(shè)計螺旋角。連續(xù)得到一組 Δfβ 值時，分別取這組值的最大值 Δfβmax 與最小值 Δfβmin，此時兩極值的代數(shù)差等于兩條設(shè)計螺旋線平行線之間的距離，即為螺旋線總偏差 Fβ。數(shù)學(xué)模型建立如下：
假設(shè)齒輪圓柱坐標(biāo)為 (r，θ，z)，當(dāng)齒輪沿分度圓母線裁剪展開為平面后，測量點(diǎn)坐標(biāo)值可變?yōu)?(x，y)。其中，x 為原先的圓柱截面弧線伸展的直線，長度等于原先的弧長;y 值對應(yīng)原先的 z 值不變，則此時有
式中：r 為徑向距離，其理論值應(yīng)為分度圓半徑;θ 為方位角;z 為軸向高度，即距離齒輪端面距離。
利用激光跟蹤儀測量 1 組實(shí)際螺旋線上點(diǎn)的坐標(biāo)值，通過式 (1) 可相應(yīng)得到平面坐標(biāo)系下的一組測量點(diǎn)坐標(biāo)值，這些點(diǎn)理論上應(yīng)在同一條直線且與展開母線形成一個夾角 (螺旋角)。將設(shè)計螺旋角作為約束條件，將這組點(diǎn)按照約束條件使用最小二乘法擬合出直線，則擬合直線的直線度即為螺旋線總偏差 Fβ。
二、數(shù)據(jù)采集與處理
檢測基準(zhǔn)
大齒輪加工時的回轉(zhuǎn)軸線為分度圓柱軸線，使用大齒輪在加工時的回轉(zhuǎn)軸線與大齒輪回轉(zhuǎn)端平面的交點(diǎn)作為基準(zhǔn)的原點(diǎn)，大齒輪回轉(zhuǎn)端平面的法向作為坐標(biāo)系 z 軸，建立坐標(biāo)系，如圖 2 所示。由于齒輪在結(jié)構(gòu)上是一個回轉(zhuǎn)體，0°位置與螺旋線無關(guān)，因此坐標(biāo)系另外 2 個軸的方向可以隨機(jī)建立。
齒輪螺旋線的采樣
針對漸開線螺旋線，采樣點(diǎn)分布應(yīng)盡可能的均勻。螺旋線是一條連續(xù)曲線，螺旋線總偏差也應(yīng)該是一個連續(xù)量。齒輪螺旋線采樣如圖 3 所示。理論上采樣間隔越小，越能夠反映螺旋線的真實(shí)情況，考慮齒面區(qū)域存在倒角等情況，齒面的計值區(qū)域應(yīng)相應(yīng)減小。通常將采樣起始點(diǎn)定在距齒輪端面 50 mm，后續(xù)測量點(diǎn)沿螺旋線方向，間隔不超過 100 mm 進(jìn)行采樣，一個螺旋線采樣數(shù)約為 15～20 個。
螺旋線總偏差的數(shù)據(jù)處理
螺旋線總偏差數(shù)據(jù)處理過程是通過軟件編程，將齒輪螺旋線偏差的數(shù)學(xué)模型嵌入處理軟件。齒輪螺旋線總偏差檢測數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)如圖 4 所示。
三、實(shí)際應(yīng)用
螺旋線總偏差的檢測方案通過試驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)驗(yàn)證的對象齒輪模數(shù)為 40，齒數(shù)為 25，壓力角為 20°，軸向齒寬為 500 mm，螺旋角為 0°，左旋。分別使用激光跟蹤儀對左右齒面進(jìn)行測量，結(jié)果如表1 所列。由于對比判據(jù)均小于 1，激光跟蹤儀檢測精度與傳統(tǒng)檢測方法的精度符合其評定的要求，滿足實(shí)際生產(chǎn)的需要。
使用激光跟蹤儀現(xiàn)場測量齒輪螺旋線，如圖 5 所示，檢測數(shù)據(jù)如表 2 所列。使用滾齒機(jī)對螺旋線總偏差進(jìn)行自檢，自檢數(shù)據(jù)如表 3 所列。
四、結(jié)語
激光跟蹤技術(shù)可檢測最大直徑 16 m，軸向齒寬 1 000 mm，精度等級 7 級的磨機(jī)齒輪。依據(jù)此技術(shù)開發(fā)出了 8 m 以上特大齒輪螺旋線總偏差的檢測方法。該方法使用單設(shè)備單站位檢測，具有較高的檢測效率，4 個齒的檢測時長不超過 0.5 h，在提高效率的同時保證了檢測精度。激光跟蹤技術(shù)檢測方法可以快速檢測出齒輪是否嚙合不良，并可將測量結(jié)果數(shù)字化、可視化，為產(chǎn)品品質(zhì)提升提供了較好的解決方案。
參考文獻(xiàn)略.